Перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным

Kazragul

Древнейшие поселения в окрестностях нынешней Балашихи существовали с VII века до н. Паллуа Николя из команды Нант перехватывает навес, направленный в сторону штрафной. Передача морской технологии отныне является неотъемлемым элементом стратегии МОК в области развития потенциала.

...
Компания Рейтинг Бонус Сайт
Pari 4.9 25000 р Сайт
Мелбет 4.7 101000 р Сайт
BetBoom 4.5 10000 р Сайт
Бетсити 4.4 3000 р Сайт
FONBET 4.2 17000 р Сайт
LEON 4.2 3000 р Сайт
Olimpbet 4 10500 р Сайт

В подходе Реджио считается, что каждый ребенок — это индивидуальность, целая Вселанная. В каждом ребенке есть « языков», но традиционная педагогика может украсть у них 99, развивая лишь один навык.

Мы даём детям возможность самовыражаться, быть услышанным и понятым, и, главное, принятым. А не давлеть над ним, требуя того, что кажется правильным взрослому.

Ответы atc-samsung.ru: Помогите решить задачу, пожалуйста.

Принятие и поддерживание интереса — вот основа улыбок детей. Когда взрослый смотрит в глаза ребенку и задает вопросы, а ребенок с удовольствием рассказывает свое восприятие мира. Когда взрослый не сверху вниз, а на уровне ребенка. И тогда ребенок понимает, что рядом с ним тот, кто относится с уважением к нему и слышит.

Детский сад располагается по адресу Минская улица, 1г к1 ориентир — метро Ломоносовский проспект. Получить дополнительную информацию можно по телефону или на сайте kosmolandkids. Двери открыты Пн-пт: - Данная организация располагается по адресу Россия, Москва, Минская улица, 1г к1. Приём посетителей ведётся по следующему графику: Пн-пт: - Средняя оценка компании на сайте Zoon.

Вы можете оставить свой отзыв о Детском саде Космолэнд! На странице Детского сада Космолэнд 4 изображения.

Детский футбольный клуб "SOCCER BABY"

Можете не сомневаться в том, что читаете - страницу курирует официальный представитель Детского сада Космолэнд, в чьи обязанности входит актуализация размещённой информации! Добавить организацию Вход. Удобный выбор мест и услуг. Смотреть. Приют для животныхСтерилизация кошкиВетеринарная аптекаПитомник собакКастрация котаСтрижка собакДрессировка собак.

БассейнМожно со своей едойРусская баня на дровахОбщественная баняВыбор вениковИнфракрасная саунаТурецкая баня. Ремонт сотовых телефоновРемонт стиральных машинРемонт холодильниковРемонт телевизоровУстановка кондиционераЗаправка картриджейРемонт ноутбуков. Детский лагерьДетская библиотекаПодготовка к школеДетский санаторийСемейная школаДетский развлекательный центрЦентр детского творчества.

Интернет-аптекаКруглосуточная доставка лекарствМедицинские маски с доставкойВитамины с доставкойЛекарственные препаратыДомашняя медтехникаГомеопатические препараты. Детский садЯслиЧастный детский садДетский сад комбинированного видаОнлайн детский садЛетний детский садПсихолог.

КвестыКвесты для детейКвесты для взрослыхКвесты-приключенияКосмические квестыФантастические квестыКвесты-ужасы. НовостройкиОбщежитияАгентства недвижимостиПродажа земельных участков и малоэтажных домовАренда домаАренда перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольнымРегистрация прав собственности. Солнцезащитные очкиКонтактные линзыЦветные линзыИнтернет-магазин оптикиМультифокальные линзыДоставка линзРемонт оправы.

КладбищеМоргКрематорийУстановка памятниковКолумбарийПродажа ритуальных товаровИзготовление гравировки на памятник. Ремонт квартирСтроительная компанияУстановка систем отопления и водоснабжения и канализацииСтроительные работыЛандшафтный дизайнСтяжка половУкладка плитки.

ЖурналГазетаБукмекерские конторыСправочникПассажирские авто- и электротранспортные предприятияИздательствоОдежда оптом. Защита прав потребителейСудебная экспертизаЮридическая консультацияУрегулирование трудовых споровНотариальная палатаСписание долговЛиквидация предприятий.

Детский сад Космолэнд. Откроется через 2 ч. Скопировать ссылку. Ссылка скопирована. Описание Ищете для ребенка детский сад? Возраст подготовительная группасредняя группа летвторая младшая группа годапервая младшая группа годастаршая группа лет Детские сады детский сад Детский сад ясли. Обновлено 4 сентября Ломоносовский проспект 1. Минская 1. Ломоносовский проспект — 1. Проложить маршрут.

Время работы Пн-пт: — Вы владелец? Получить доступ Получить виджет Сообщить об ошибке. Ещё 1 фото. Акции детского сада Космолэнд.

Бесплатная услуга. Бесплатное пробное занятие. Акция на первое посещение. Осталось 72 дня, до 31 декабря. Похожие детские сады поблизости.

English Playschool Moscow. Отзывы о детском саде Космолэнд 2,6. Написать отзыв Редактировать отзыв. Укажите ваше имя. Отправить Отменить. Все отзывы подряд 1. Сортировать: по дате по оценке по популярности С фото. Сестренка в восторге от этого садика и игр. Спасибо управляющей Нине. Мне даже самой хочется теперь в детский сад Хотя мне уже Официальная группа Вконтакте детского сада Космолэнд. Ловите подборку ТОПчик 10 1. Читайте ребенку вслух сказки. Каждый день. Хоть понемногу.

Чтобы были общие переживания. Чтобы было о чём поговорить. Чтобы не утрачивался контакт. Третье решение. Добрыня и Алеша утверждают одно и то.

Но правду сказал лишь один богатырь. Это мог быть только Илья. Значит, змея убил Добрыня. Эта задача в итоге решена коротко и верно. Что же делать, если заветную ниточку найти не удаётся? Тогда приходится решать задачу перебором. При этом важно честно перебрать все случаи, а не оста- навливаться, как только угадан ответ. Из сейфа похищены важные документы.

По показани- ям консьержки дома напротив один из похитителей был высокого роста. Шерлок Холмс, осмотрев место происше- ствия, обнаружил пепел сигары и несколько волосков со- баки.

По характерным царапинам на сейфе он определил, что взломщик — левша. На основании всех улик инспектор Лестрейд арестовал А и Д. Правильно ли он поступил? Если документы похитили А и Д, то всё дей- ствительно сходится, так как А высокий левша, а Д курит и держит дома собаку.

Но прежде чем арестовывать подо- зреваемых, необходимо проверить все версии. Это можно сделать по-разному. Разберём короткий способ. При первом чтении условия выделяем признаки похи- тителей: рост, сигара, собака, левша. С каких удобнее на- чать? С двух последних: каждому из них соответствуют лишь по два подозреваемых.

Один из похитителей — А или Е только они левши. Другой — Д или Ж толь- ко у них есть собаки. Из этих четверых высок только А, А вот точно определить второго невозможно — как пара А и Д, так и пара А и Ж удовлетворяет всем условиям. Поэтому инспектор Лестрейд неправ: вина Д не доказана, следствие необходимо продолжать. Как видно из этого примера, следователь, пренебрегающий полно- той перебора, рискует упрятать за решётку невиновного. Последствия подобных ошибок для участника математической олимпиады не столь трагичны: ему всего лишь не засчитают задачу.

Как сделать перебор короче? Из каюты капитана пиратского корабля ис- чезла бутылка ямайского рома. Подозрение пало на Гарри, Тома и Одноглазого Чарли. Подозреваемые заявили: Гарри: не трогал я Вашего рома. Том тоже ни при чём. Том: ручаюсь головой, сэр, Гарри невиновен. Ром стя- нул Одноглазый. Чарли: бутылочку Вашу взял Гарри. А я в этом не за- мешан. Капитану удалось выяснить, кто взял ром. Оказалось, что один из по- дозреваемых дважды солгал, дру- гой — дважды сказал правду, а тре- тий один раз солгал, а другой раз сказал правду.

Кроме того, вор дей- ствовал в одиночку. Кто же он? Будем решать задачу перебором. Организовать его можно по-разному. Можно, например, для начала предположить, перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным Гарри солгал дважды.

Тогда солгать один раз мог либо Том, либо Чарли. Причем либо в первом высказывании, либо во втором. Потом точно так же разобрать случаи, когда дважды лгали другие пираты. Не многовато ли случаев? Правда, каждый разбирается совсем просто, но в многочисленных развилках недолго и запутаться. В этой задаче лучше смотреть не на то, кто лжёт, а на то, кто украл ром.

Тогда получаются всего три случая. Если ром украл Гарри, то он один раз сказал правду, а другой раз солгал. Том в этом случае дважды со- Всё сходится. Для полноты решения необходимо проверить и остальные слу- чаи. Если ром украл Том, то и Гарри, и Том один раз ска- зали правду, а второй раз солгали — противоречие с усло- вием.

Если же вор — Чарли, то и Гарри, и Том дважды сказали правду, что также противоречит условию. Ответ: ром украл Гарри. До соревнований перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным болельщиков, высказали сле- дующие прогнозы. В каждом прогнозе одна часть подтвердилась, а дру- гая —. Какое место заняла каждая из команд? Рассмотрим два случая. В первом прогнозе верна первая часть: Д заняла 1-е место. Тогда в третьем прогнозе верна первая часть, поэто- му команда В на 3-м месте. В пятом прогноза верна вто- рая часть, поэтому команда А заняла не 2-е место.

Тогда и во втором прогнозе верна вторая часть, то есть у коман- ды Г — 4-е место. Для А и Б остались места 2-е и 5-е, следовательно у А — 5-е место. В первом прогнозе верна вторая часть, то есть ко- манда В заняла 2-е место. Тогда в пятом прогнозе нет вер- ных предположений: команда А не может занять 2-е ме- сто, так как оно уже занято. Подведём итоги. Выбирать надо стараться тот, где перебор короче. Но в любом слу- чае важно проводить перебор до конца, а не останавливаться, как толь- ко найден ответ, удовлетворяющий условию.

Задачи для самостоятельного решения Задача 1. На Олину парту упал бумажный самолёт с нарисованными красными сердечками. Оля развернула его и прочитала: «Ты — лучшая девочка в классе! Все три мальчика покраснели. Подруга Оли Маша ухмыльнулась: «Двое из них лгут! Кто являет- ся тайным поклонником Оли? Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Пари- су, чтобы тот решил, кто из них пре- краснее. Представ перед Парисом, бо- гини высказали следующие утверж- дения: Афродита: «Я самая прекрасная».

Афина: «Афродита не самая пре- красная». Гера: «Я самая прекрасная». Афродита: «Гера не самая прекрасная». Афина: «Я самая прекрасная». Парис предположил, что все утверждения прекрасней- шей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто пре- краснее из богинь? Алёша, Вася и Серёжа занимались в раз- ных кружках: танцевальном, хоровом и драматическом. На вопрос, кто в каком кружке занимается, они ответили: Алёша: Я — в танцевальном. Вася: Я — не в танцевальном.

Серёжа: Я — не в хоровом. Засмеявшись, добавили: — Вы ведь из математического кружка, вот и опреде- лите, в каком кружке каждый из нас занимается, учиты- вая, что из трёх ответов один верный, а два —.

Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено об- винение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бью- ике»; Джонс сказал, что это был чёрный «Крайслер», а Смит утверждал, что это был «Форд Мустанг» и ни в ко- ем случае не синий.

Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только её цвет. Какого цвета и перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным марки был автомобиль?

Четверо друзей соревновались в метании сосновых шишек. На вопрос, какое каждый из них занял место, они ответили: Андрей: Я был вторым, Боря — третьим. Вася: Я был вторым, Андрей — первым. Гриша: Я был вторым, Боря — четвёртым.

При этом известно, что каждый мальчик один раз го- ворил правду, а один раз — неправду. Кто какое место за- нял? Перед футбольным матчем команд «Се- вер» и «Юг» было дано пять прогнозов: а ничьей не будет; б в ворота «Юга» перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным в «Север» выиграет; г «Север» не проиграет; д в матче будет забито ровно 3 гола.

После матча выяснилось, что ровно три прогноза ока- зались верными. С каким счетом закончился матч? Три путешествен- ника увидели вдали зелёный ост- ров. Когда они высадились на остров, только одно из этих утверждений оказалось истинным.

Сколько пальм было на острове? Три мальчика после рыбалки сказали: Петя: Я поймал 22 рыбы; Гриша на две больше меня, а Вася на одну меньше. Гриша: Я поймал не меньше всех; Вася поймал 25 рыб; разница между моим и Васиным уловом составляет три рыбы.

Оказалось, что каждый из ребят сделал два истинных утверждения и одно ложное. Сколько рыб поймал каждый из них? Занятие 2 Ищем заветную ниточку Дерни за верёвочку, дитя мое, дверь и откроется.

Шарль Перро, «Красная шапочка» Во всех задачах этого занятия предлагается установить соответст- вие между двумя множествами.

В своё время подобные задачи бы- ли популярны не только на матема- тических олимпиадах, но и в разде- лах головоломок для массового чи- тателя. Это связано с тем, что их ре- шение не требует никакой матема- тической подготовки, а лишь вни- мательности и умения из множе- ства условий выбирать то, которым в данный момент стоит воспользо- ваться.

В задачах на установление соответствия часто используют табли- цы, постепенно заполняя их минусами и плюсами. В ходе занятия ученики потренируются составлять такие таблицы. Но это не един- ственная и, пожалуй, даже не главная цель занятия. Сформулируем несколько вопросов, на которые советуем обратить внимание: 1. С чего начать, какое из условий является ключом к решению? Иногда помогает принцип узких мест: начинай с условия, которое труднее всего выполнить.

В какой форме записать условие, чтобы ключ было легче уви- деть? Наибольшее внимание уделяется таблицам с плюсами и минуса- ми. Но в задачах 2. Как разглядеть одинаковую математическую суть в задачах с ли- тературно различными сюжетами? Всякая ли задача корректна то есть Как самому придумать коррект- ную задачу? Все эти вопросы решаются с помощью таблиц и других схематических форм записи условия. Первая задача простая.

Её можно дать на дом, а на занятии разо- брать. Кто-то из детей может привести только ответ с проверкой, но такое «решение» не годится.

А вот доведённый до конца перебор — ре- шение верное, хотя и не самое короткое, требующее от пятиклассника заметных усилий. Ребенок, который честно выполнил такой перебор, оценит изящное применение принципа узких мест. Сочинение новых задач задания 2. При его нехватке можно эти задания пропустить вовсе или перенести на другое занятие. Можно, напротив, построить занятие в первую очередь на решении несложных перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным похожих друг на друга задач, придуманных самими кружковцами.

Литературно-математическое творчество — интересное для многих необязательное домашнее задание. Его итогом в случае удачи через некоторое время станет занятие на повторение, составленное из наибо- лее интересных и разнообразных задач, придуманных самими детьми.

Решить их после перерыва полезнее, чем обсуждать несколько подряд задач-близнецов. Где искать «заветную ниточку»? Задача 2. Один из них по- ёт, его отец играет на шарманке, брат держит микрофон, а дети бьют в барабан. Как зовут певца? Задачу вполне можно решить перебором: каждого из пяти участников, начиная с Тита Фомича и заканчивая Фролом Фроловичем, поочередно «пробовать» на роль певца.

В одном из слу- чаев все условия соблюдаются, а в остальных четырёх удаётся найти Например, если певца зовут Тит Фомич, то его отцом может быть Фома Титович или Фома Фролович, братом — только Фрол Фомич, детьми — ffстоп, противоречие найдено!

В ансамбле есть толь- ко один Титович, Фома, а второго. Первый случай разобран. Впереди ещё четыре. Нельзя ли покоро- че? Заметим, что в ансамбле есть две пары бра- тьев: одна — это певец с держателем микрофона, а вто- рая — дети-барабанщики.

У братьев одинаковые отчества. Отчества Фомич и Фролович встречаются дважды, а вот у Фомы Титовича братьев в ансамбле. Значит, он — отец певца. Тогда певец и его брат — Фомичи, а Фролови- чи — это дети. Итак, певец — Фрол Фомич. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали катать- ся.

Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «да- мы» и никто не катается со своей сестрой. Определите, кто с кем катался? Здесь персонажей больше, чем в предыдущей задаче. Чтобы не запутаться, хотелось бы записать их всех так, чтобы сразу было видно все: кто выше, а кто ниже, где мальчик и где девочка, кто чей брат или сестра.

И при этом не хочется писать слишком. Перепишем детей по росту, сверху вниз, в два столбика: мальчиков слева, девочек справа см. Юра Юра В. Андрей Е. Люся К. Сережа П. Оля П. Дима Дима Дима К. Инна Инна К.

Аня В. Какой девочке труднее всего подобрать пару? Самой высокой. С неё и начнём. Это Люся Егорова. По условию она катается с мальчиком, который выше её. Таких маль- чиков двое, но один из них её брат. Значит, Люся Егоро- ва катается с Юрой Воробьёвым. Соединим их перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным линией и исключим из дальнейших рассуждений. Даль- ше поочередно подберём единственно возможные пары для Оли, Инны и Ани см.

Андрей Андрей Е. Дима К. Инна К. Аня Аня В. Точно так же можно было начать распутывать клубок не с самой высокой девочки, а с самого низкого мальчика. В любом случае «заветная ниточка», за которую вытягивается решение, спрята- на в самом проблемном или, как говорят, узком месте условия.

Таким узким местом в предыдущей задаче оказалась необходимость наличия двух пар одинаковых отчеств. В таблице сразу видно, где копать Найти узкие места и заветные ниточки обычно удается не сразу; если бы они сразу бросались в глаза, задачи не были бы задачами. Сде- лать их гораздо заметнее помогают таблицы. Начнём с совсем простого примера: Задача 2. Беседуют трое: Белов, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что один из нас ру- сый, другой — брюнет, а третий — рыжий, но ни у кого Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

При первом чтении условия обратим внима- ние только на то, что в задаче описываются три человека и указаны их фамилии и цвет волос. В результате решения задачи в тех трёх клетках, где указаны цвет волос и фа- милия одного и того же человека, должны будут появить- ся плюсы, а в остальных — минусы.

Ясно, что в каждой строке и в каждом столбце должно быть ровно по одно- му плюсу. Так как ни у кого цвет волос не соответствует фамилии, таковы три клетки главной диагонали. Поскольку брюнет разговаривал с Бе- ловым, это два разных человека; ставим минус на пересе- чении строки Белова и столбца брюнета. Получаем рис. Это формальное рассуждение легко переводится на бытовой язык: Белов по условию не может быть ни русым, ни брюнетом.

Следовательно, он рыжий. Поставив плюс в первой клетке третьего столбца, заполняем пустую клет- ку этого столбца минусом: если Белов рыжий, то у Чер- нова волосы другого цвета а про Рыжова мы это давно Получилась табли- ца на рис. Значит, он русый, ставим плюс в по- ка не заполненную клетку строки.

Осталось посмотреть на второй столбец и сделать вывод, что Рыжов — брюнет. Ответ: Белов — рыжий, Чернов — русый, а Рыжов — брюнет. Замечание 1. С тем же успехом можно было начать рассуждение со второго столбца.

Вообще, узкому месту условия соответствует в таб- лице строка столбецво всех клетках которой, кроме одной, стоят минусы. Замечание 2. Будет ли задача по-прежнему иметь единственный ответ, если один из минусов убрать? Если это так, то в задаче есть лишние данные. Ответ зависит от того, какой минус убирать. Проверь- те, что единственность ответа сохранится, только если убрать минус «Рыжов — не рыжий». Замечание 3. Эту задачу можно решить без всякой таблицы, корот- ко и ясно: «Белов не может быть ни брюнетом, ни русым.

Поэтому он рыжий. Тогда Чернов не рыжий и не брюнет. Следовательно, Чернов русый. А Рыжов — брюнет. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в спор- тивных секциях: гимнастической, баскетбольной, волей- больной и легкой атлетики.

Волейболист старше Пети и Димы, но учится с ними в одном классе. Петя и Ге- на на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто в какой секции занимается? Составим таблицу соответствия имен и сек- ций. Из первого условия ни Петя, ни Дима не волейболи- сты. Ставим два минуса. Из второго Петя и Гена не гимна- сты.

Ставим еще два минуса. Перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным таблицу на рис. Где ставить плюсы, пока непонятно. Читаем. Теперь с Петей все ясно: он — баскетболист. Ставим плюс, из ко- торого сразу следуют три минуса: ни Гена, ни Дима, ни Вова баскетболом не занимаются. Из неё видно, что Дима может заниматься только гимнастикой, поэтому Вова — не гимнаст.

Распределить Гену и Вову однозначно по секциям волейбола и легкой атлетики пока не удалось. Читая задачу ещё раз, замечаем, какое условие пока не исполь- зовано: легкоатлет не знаком не только с волейболистом, но ещё и с баскетболистом. То есть он не знаком ни с кем, кроме, быть может, гимнаста. Поэтому ни Петя это было и так яснони Гена а это важно! Следо- вательно, Вова — лекоатлет, а Гена — волейболист.

Ответ: Петя занимается баскетболом, Гена волейболом, Дима гимнастикой, а Вова — легкой атлетикой. Как придумывают задачи Мы только что рассмотрели, как наглядное представление усло- вия задачи в виде таблицы помогает решать задачи на сответствие. Но не только решать. С помощью таблицы при наличии фантазии каж- дый человек может придумать свою собственную задачу.

Делается это. Вернёмся к таблице, получившейся в задаче 2. И Т С—Л? Для разнообразия можно описывать не людей, а животных или неодушевленные предметы. Например, вместо фамилий людей пусть будут названия островов, а вместо цвета волос — океаны. Чтобы ответ не был общеизвестен, найдём в Википедии не самые знаменитые остро- ва: Арораэ, Муостах и Ихавандиффулу.

Поместим в таблицу названия островов и океанов, в которых они расположены см. Теперь самое интересное: надо придумать, откуда взялись минусы. Начнем с диагональных: пусть кто-то говорит, что там плюсы, и при этом трижды лжёт.

Кому полагается врать про острова и океаны? Ка- питану Врунгелю. Осталось сообщить, что остров Муостах расположен не в Тихом океане. Можно так прямо и сказать, но с помощью той же Википедии сделаем поинтереснее. Итак, внимание, «новая» задача! Капитан Врунгель заявил, что побывал на острове Муостах в Ин- дийском океане, на острове Ихаван- диффулу в Тихом океане и на ост- рове Арораэ в Северном Ледовитом океане. Эти острова существуют на самом деле и находятся в трёх названных океанах, но Врунгель все острова разместил в «чужих» океа- нах.

Верните острова в правильные океаны, если известно, что тихоо- кеанский остров принадлежит рес- публике Кирибати, а Муостах — России. Почему же слово «новая» взято в кавычки? Потому что это скорее новая литературная вариация старой задачи про Белова, Чернова и Ры- А математическая суть её полностью отражена в той же таблице и нисколько не изменилась.

Уберите в задаче про Белова, Чернова и Ры- жова минус «Рыжов — не рыжий». Придумайте, чем ещё можно заменить фамилии и цвет волос. Затем сочините подходящие причины для появления минусов в трёх клет- ках. Запишите получившуюся задачу. Решите её сами и предложите решить друзьям. Он решил сочинить новую задачу про себя и трёх маль- чиков, каждый из которых занимается одним из видов спорта: футболом, плаванием и шахматами.

Петя составил таблицу и разместил в ней один плюс и несколько мину- сов см. Будет ли Петина задача иметь решение? Если да, то единственное ли? Гена может заниматься только шахматами. Но в таком случае подходящего занятия для Вовы. По- этому задача не имеет решения. Он составил новую таблицу см. Будет ли теперь задача иметь решение? Петя может заниматься только английским языком, а Гена — перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным шахматами.

А вот футболом По- этому задача имеет два решения. Что- бы получилось интереснее, плюсы лучше не использовать. Затем придумайте сюжет. Начать можно, например, так: «Белое, Жёлтое, Красное и Чёрное моря расположены в четырёх различных океанахff». А можно и по-другому. Решите её сами и пред- ложите решить друзьям. Задачи для самостоятельного решения Задача 2.

Три гнома, Пили, Ели и Спали, нашли в пещере алмаз, то- паз и медный таз каждый нашёл что-то. У Ели капюшон крас- ный, а борода длиннее, чем у Пили.

У того, кто нашёл таз, самая длинная борода, а капюшон синий. Гном с са- мой короткой бородой нашёл алмаз. Кто что нашёл? Ворона, Павлин и Попугай принесли на вы- ставку по одной своей картине: портрет Орла, натюрморт с сыром и абстрактную композицию. Известно, что ни Во- рона, ни Павлин никогда не пишут портретов, а Попу- гай — натюрмортов. Можно ли определить автора каждой картины?

Перед началом чемпионата школы по шах- матам каждый из участников сказал, какое место он рас- считывает занять. Шестиклассник Ваня сказал, что зай- мёт последнее. По итогам чемпионата все заняли разные места, и оказалось, что все, кроме, разумеется, Вани, за- няли места хуже, чем ожидали. Какое место занял Ваня? Три подруги пришли на праздник в крас- ном, белом и голубом платьях.

Их туфли были тех же трёх Только у Тамары цвета платья и туфель совпада-. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвет платья и туфель каж- дой из подруг. В международном лагере встретились че- тыре студента: физик, биолог, историк и математик. Каж- дый владеет двумя языками из четырёх: русский, англий- ский, французский и итальянский.

Никто из студентов не владеет французским и итальянским языками одновре- менно. Хотя физик не может говорить по-английски, он стал переводчиком в разговоре биолога и историка. Исто- рик знает итальянский, а математик — нет, поэтому они общаются по-русски. Физик, биолог и математик не могут беседовать втроём на одном языке. Как общался с каждым из соседей математик?

Фамилии у них те же, что и имена, но ни у кого из четверых имя и фамилия не совпадают. Фамилия Чая не Пей. Определите имя и фамилию каж- дого, если имя непалонезийца с фамилией Жуй совпада- ет с фамилией того, имя которого совпадает с фамилией Джема. Занятие 3 Изобразительное искусство — Боцман! Юрий Аделунг Главная цель этого занятия — раз- вивать потребность и умение перехо- дить от словесной записи условия за- дачи к его наглядному изображению.

Для этого применяются различные способы. Один из них, таблица с плюсами и минусами, был подробно рассмотрен на предыдущем занятии.

На этом бу- дет показано, как можно устанавли- вать соответствие с помощью двудоль- ного графа задачи 3. В задачах 3. Ника- кого знакомства с теорией графов при этом не требуется так же, как не требуется понимания слова «проза» для того, чтобы говорить про- зой.

Но если школьники уже знакомы с графами, можно использовать соответствующую терминологию. На этом занятии появляется новый тип задач: составление распи- саний. От задач на установление соответствий они отличаются тем, что элементы каждого множества встречаются в расписании не один, а несколько. Решать их удобнее всего с помощью латинских квад- ратов. Сюжет такой задачи может быть основан на составлении распи- сания, подобного школьному, как в задаче 3. А может быть и внешне совсем другим, как в задачах 3.

Новые идеи работают не вместо знакомых, а вместе с. Напри- мер, задача 3. А в задаче 3. Как и на других занятиях, не все задачи сводятся к нахождению единственного ответа. Иногда требуется исследовать задачу и ответить на более глубокие вопросы: что можно и чего нельзя узнать, исходя из условия?

Сколько решений имеет задача? Продолжается и обучение придумыванию задач. Вместо минусов — штриховые линии Задача 3. Собираясь в школу, Миша нашёл под по- душкой, под диваном, на столе и под столом всё необходи- мое: тетрадь, шпаргалку, плеер и кроссовки. Под столом он нашёл не тетрадь и даже не плеер. Миша не клал крос- совки ни на стол, ни под подушку, а его шпаргалки не ва- ляются на полу. Плеера не оказалось ни на столе, ни под диваном. Что где лежало? Задачу можно решить с помощью привычной таблицы с плюсами и минусами.

Раскина_Шноль_Логические задачи.

Единственный недостаток метода — трудоем- кость: прежде, чем расставлять минусы, приходится чертить саму таб- лицу. Покажем более простой способ обнаружить узкое место, а потом, шаг за шагом, распутать и всю задачу. Запишем сверху названия предметов, а сни- зу названия мест. Наша цель — соединить сплошной ли- нией каждый предмет с местом, где он находится.

Если из условия ясно, что какой-то предмет не может находить- ся в данном месте, будем соединять их названия штрихо- вой линией. Начинаем читать условие. Затем от шпаргалки «под диван» и «под стол». И, наконец, от плеера к «на столе» и «под диван». На рис. А под столом не может быть ничего, кроме кроссовок.

Проводим сплошные линии от плеера «под подушку», а от кроссовок «под стол», см. Ответ: тетрадь под диваном, шпаргалка на столе, плеер под подушкой, а кроссовки под столом. Предложенная графическая схема работает по тому же принципу, что и таблица. Только вместо минусов в ней проводят штриховые ли- нии, а вместо плюсов — сплошные. А от узкого места проведены штри- ховые линии ко всем объектам напротив, кроме одного.

Для придумывания новых задач такой метод изображения условия тоже ничем не хуже табличного. Сначала в любом случае нужно вы- перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным героев задачи и какие-либо их свойства. Пусть, например, это будут котята с разной окраской шерсти.

Назовём их, как нам захо- чется. Скажем, Пушок, Мурзик и Кроша. Пусть один из них белый, Теперь пора нарисовать схему усло- вий. Нам нужно провести несколько пунктирных линий так, чтобы по этой схеме можно было однозначно получить ответ пунктирные ли- нии, как в предыдущих задачах, соединяют невозможные пары. Теперь осталось перевести схему в условие задачи. Например, так: Кроша любит играть с белым и рыжим котятами, а белый котёнок и Пушок однажды вместе удрали за калитку.

Осталось все условия собрать. У тети Дуни живут три котенка: Пушок, Мурзик и Кроша. Один из них белый, другой — рыжий, третий — се- рый. Кроша любит играть с белым и ры- жим котятами, а белый котёнок и Пу- шок однажды вместе удрали за калит- ку. Как зовут рыжего котёнка?

Задача 3. Придумайте сами задачу, математически похожую на задачу про котят, но с другим литературным содержанием. Для этого нарисуйте ту же схему, но вместо имён и цветов котят напишите что-то своё.

А потом сочините причины для проведения штриховых линий. Семь подружек решили принести на вече- ринку по одному блюду. Наташа умеет готовить салаты «цезарь» и греческий, Валя — греческий и оливье, Та- ня — курицу и пирожки, Даша — торт и жюльен, Саша — «цезарь» и оливье, Ира — курицу и жюльен, Марина — пирожки и торт. Как им договориться, чтобы каждая при- Сколь- ко решений имеет задача? Рисование таблицы в 7 строк и 7 столбцов малопри- влекательно.

Попробуем изобразить данные условия так же, как и в предыдущей задаче. В один ряд запишем первые буквы имен подру- жек, а в другой — первые буквы названий блюд. В каких случаях и какими линиями их соединять? Штриховые явно неуместны, ведь в условии сказано, какие блюда годятся. А сплошные тоже нехорошо, ведь от каждой девочки надо провести две линии, а сплошная может быть только одна. Давайте для начала проводить тонкие сплошные ли- нии, а потом нужные обведём жирными.

Но тут возникает новая проблема. Если читать условие подряд и рисовать все нужные линии не слишком аккуратно, легко запутать- ся: слишком много девочек и блюд. Чтобы её избежать, будем читать условие в более удобном порядке.

В каком именно, нам будет подска- зывать постепенно появляющаяся схема. Сначала проведём линии от Наташи к «це- зарю» перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным греческому салату см. Греческий са- лат умеет готовить ещё и Валя — проведём линию от него к Вале, а от Вали ещё и к оливье.

Кто ещё умеет готовить оливье? Добавим её к чертежу, а от Саши проведём линию ещё и к «цезарю». Первый круг замкнулся. Поскольку условие читалось и изображалось не по по- рядку, полезно убедиться, что никого из девочек не забы- ли, и от каждой ведут линии ровно к двум блюдам. Теперь нетрудно распределить обязанности: если Ната- ша готовит «цезарь», то Валя — греческий салат, а Са- ша — оливье. Если же Наташа готовит греческий салат, то Валя — оливье, а Саша — «цезарь». В любом из перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным двух случаев есть два способа договориться, что готовят Таня, Ира, Даша и Марина.

Поэтому всего способов четы- ре. Как ещё можно изобразить условие? Девочки из предыдущей задачи могли распределить блюда и без графической перед матчем север и юг было дано пять прогнозов футбольным условия. Но тогда было бы трудно найти все воз- можные решения. И ещё труднее — убедиться, что других решений. Удачное изображение условия помогает не просто подобрать от- вет, а полностью разобраться в задаче.

А возможности изображения довольно разнообразны. Рассмотрим ещё два примера. В семье Орловых пятеро сыновей. Можно ли узнать, кто они?

Изобразим каждого мальчи- М М ка в виде точки, названной первой буквой его имени: Сашу — точкой С, Мишу — точкой М и т.

Естественно располагать Д КК Д младшего брата ниже старшего см. На такой схеме ответ на первый во- В В прос виден сразу: самый старший — Са- Рис. Со вторым вопросом сложнее: в условии ничего не го- ворится о сравнении возрастов Димы и Коли. Хотя на схе- ме они расположены на одной высоте, это вовсе не зна- чит, что Дима и Коля одного возраста. Условие задачи можно изобразить и по-другому см.

Теперь для сравнения возрастов высота не играет ро-. Важно другое: от старшего брата C C к младшему ведёт путь из одной или нескольких стрелок, направленных М М в соответствующую сторону. Но теперь видны ответы и на остальные вопросы.

По той же причине нельзя сравнить воз- раста Васи и Димы и узнать, кто из братьев самый млад- ший. Однозначно определить близнецов тоже нельзя: ими могут оказаться как Коля с Димой, так и Дима с Васей.

Другие пары близнецов невозможны. Действительно, Са- ша старше всех, Миша старше всех остальных. Из трёх Значит, одним из братьев-близнецов является Дима. Ответ: а Саша; б неизвестно; в нельзя; г нельзя; д Дима. Карлсон открыл школу. Один и тот же пред- мет в двух классах одновременно идти не. Курощение в 1Б было первым уроком. Учитель ду- ракаваляния похвалил учеников 1Б: «У вас получается ещё лучше, чем у 1А».

Низведение на втором уроке было не в 1А. Можно ли по этим данным узнать, в каком классе валяли дурака на первом уроке? А на по- следнем? В этой задаче впервые приходится работать одновре- менно с тремя множествами: классами, предметами и номерами уро- ков. Их не расположишь друг напротив друга. Таблица с плюсами и минусами тоже не поможет. Если, например, столбцы будут соответ- ствовать классам, а строки — номерам уроков, как изобразить пред- меты?

Ответ подсказывает обычное школьное расписание: в клетках надо не расставлять плюсы и минусы, а указывать названия предметов для краткости ограничимся их первыми буквами. При этом в каждом столбце и в каждой строке каждая буква должна встречаться ровно один. Таблицы с таким свойством имеют специальное название: ла- тинский квадрат1.

Первое решение. Нарисуем опи- 1А 1Б 1В санную в обсуждении таблицу и от- 1 К 2 метим, что курощение в 1Б было пер- 3 вым уроком см. Из выска- Рис. Это 1 Название «латинский квадрат» берёт начало от Леонарда Эйлера, который заполнял квадрат латинскими буквами. Первый вариант быстро приводит в тупик: первым уро- ком низведение может быть только в 1B, а в 1Б — толь- ко третьим уроком.

Тогда вторым уроком низведение было в 1А рис. Зато два дру- гих варианта завершаются однозначно рис. А вот на первом уроке этот предмет могли изучать либо в 1А, либо в 1В. Ответ: про первый урок узнать. Про последний можно: в 1Б. Второе решение набросок. Мы пытались составить расписание для детей. Но в учительской настоящей шко- лы обычно висит и другая таблица, удобная для учителей: в строках указаны фамилии учителей в нашем случае до- статочно первой буквы предметав столбцах — номера уроков, а в клетки вписываются классы и здесь мы огра- ничимся буквой.

При составлении учительского расписа- ния для школы Карлсона тоже получаются три варианта, один из которых противоречив рис. Эта задача ещё раз показывает, что угаданный от- вет имеет мало общего с полным решением.

Методом проб и ошибок сообразительный торопыжка и без всяких таблиц найдёт пример, соот- ветствующий, скажем, второму случаю и даст «ответ»: на первом уроке валяли дурака в 1А, а на последнем — в 1Б.

И даже «обоснует» его: Курощение на первом уроке было в 1Б, на втором — в 1А, на тре- тьем в 1В. Низведение на первом — в 1В, на втором — в 1Б, на тре- тьем — в 1А. А дуракаваляние сначала в 1А, затем в 1В, а затем в 1Б. Все сходится! Однако, мы уже знаем, что есть и другая возможность, и опреде- лить, где валяли дурака на первом уроке. Допустим, что наш торопыжка найдёт оба верных примера.

Как же он проверит, могло ли дуракаваляние на последнем уроке быть не в 1Б? Без рассуждений ни- как не обойтись. А уж рассуждать с помощью таблиц или как-то ещё, пусть каждый выбирает. Задачи для самостоятельного решения Задача 3. В каком порядке стоят ребята?

Сочините задачу. На схеме изображена часть её условия. Проведите ещё одну штриховую линию так, чтобы задача имела единственный ответ. Придумайте сюжет. На улице, став в кружок, разговаривают четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Нина. Девочка в зе- лёном платье не Аня и не Валя стоит между девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей.

Какое платье на каждой из девочек? Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд, Мартышка справа. Ударили в смычки, дерут, а толку. Поменялись местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё нейдёт на лад. Пе- ресели ещё. При этом оказалось, что каждый из трёх «музыкантов» успел посидеть и слева, и справа, и в цен- тре. Кто где сидел на третий раз? Алёша, Боря и Вася соревновались в беге на м, м и м.

Каждый мальчик на какой-то дистанции занял первое место, на какой-то второе и на ка- кой-то третье. Боря пробежал стометровку быстрее. Можно ли полностью восстановить итоги соревнований, если известно также, что на дистанции м последним финишировал: а Алёша; б Боря?

В корабельной команде необходимы капи- тан, боцман, штурман, парусный мастер, канонир и кок. Поэтому когда Джек, Гектор и Уилл втроём захватили ко- рабль, каждому пришлось работать за двоих.

Вахту все трое — Гектор, парусный мастер и кок — несли по оче- реди. Парусный мастер храбрее капитана. Джек — самый трусливый из троих. Джек и канонир утаили от капитана бочонок рома. Кок обозвал штурмана картоведом. Мож- но ли по этим данным узнать, кто стал капитаном? А кто штурманом?